Tässä esittelen täydellisen automaattisen formalisoinnin tuoreesta matematiikan esseestä (taas!) Barańczuk, Stefan. "Yhtälöiden määrän vähentäminen, jotka määrittelevät n-avaruuden osajoukon äärellisellä kentällä." Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse: Mathématiques, sarja 6, vol. 33, nro 1 (2024): 177–182. Käytin tämän projektin parissa muutaman päivän. Ensin ajoin Aristoteleen @HarmonicMath , joka noin 15 tunnissa autoformalisoitui todistuksen täysin. Sitten, @PietroMonticone:n suurella avustuksella, onnistuin laatimaan todisteesta pohjapiirustusversion. Tässä versiossa kaikki LaTeXin dokumentaation osat muuttuvat interaktiisiksi ja niitä voidaan tarkastella ja tutkia. Voimme nähdä riippuvuudet todistuksessa ja tutkia niiden suhteita. Jälkikäsittelyvaiheessa käytin myös Grok Heavyä ja Codex CLI:tä GPT-5.2:n kanssa xhigh-tilassa kirjoittaakseni rivikohtaisen analyysin muodollisesta todistuksesta. Tämä on erinomainen apu niille, jotka eivät ole ammattimaisia Lean 4 -ohjelmoijia. Voit todella sisäistää kaikki todistuksen vaiheet. Haluan tiivistää vaikutelmani ja mitä opin tästä kokemuksesta. @vladtenev @Leonard41111588 @HarmonicMath @llllvvuu @littmath @AlexKontorovich @jdlichtman @KenOno691 @CarinaLHong @gdb @hongyuan_mei

Matemaattiset artikkelit vaativat muodollista validointia. Tämä tehdään yleensä epävirallisesti erotuomarin toimesta. Mutta entä jos voisimme luottaa johonkin vahvempaan, kuten autoformalisointiin Lean 4:ään, jossa tuomarin rooli rajoittuisi määritelmien ja lauseiden muotoilujen tarkkaavaiseen tarkistamiseen? Automaattisesti luodun koodin kokoaminen muuttuisi todistustodistukseksi. Näin kävi pidemmällä jaksolla, jonka tein Aristoteleen kanssa @HarmonicMath. Kiitos @PietroMonticone:lle ja @llllvvuu:lle avusta pohjapiirustuksen valmisteluissa. Tässä esittelen täydellisen oikean autoformalisoinnin ystäväni Stefan Barańczukin artikkelista, joka käsittelee Chebyshevin jaettavuusjonoja. Koodi on noin 5000 riviä erittäin ei-triviaalia Lean-linjaa. Se korjaa kaikki epäjohdonmukaisuudet ja aukot pääartikkelissa (jopa todistaa joitakin delegoituja väitteitä). Aion julkaista sarjan tällaisia kokeita, jotka todistavat, että joillakin matematiikan aloilla, kuten alkeislukuteoriassa, kombinatoriikassa ja analyysissä (kaikenlaisia Mathlibin kattamia asioita), emme ole kaukana valtavasta muutoksesta todistusten pätevyyden dokumentoinnissa. Luulen, että tästä tulee kiireinen vuosi!

Jos olisin opiskelija tänään, huippuluokan LLM-tutkintojen kanssa vuorovaikutus tuntuisi melkein huijaamiselta. Tänä aamuna otin sattumanvaraisesti kuvan liitutaulusta ja pyysin ChatGPT-5.2-Pro:ta selittämään kontekstin, ratkaisun ja joitakin sivuhuomautuksia kuuluisasta Chevalleyn lauseesta konstruktoitavista joukoista. Sain poikkeuksellisen syvällisen raportin, joka yhdisti korkealaatuista materiaalia algebraisesta geometriasta, joka oli kerätty internetistä. Tämä herättää vakavan kysymyksen: mikä on opiskelijoiden todellinen ponnistus ja haaste nykyään? Kustannukset ovat toki yksi tekijä, mutta kun näihin malleihin pääsee käsiksi, miten voisi oppia tässä runsauden maassa, jossa selitykset, viittaukset ja interaktiivinen tutkiminen ovat välittömästi saatavilla? Ehkä kamppailu ei enää ole tiedon hankkimisesta tai yksittäisten argumenttien ymmärtämisestä, vaan arvostelukyvyn kehittämisestä: siitä, mitä kysymyksiä kannattaa esittää, mihin selityksiin luottaa, miten tunnistaa syvyys verrattuna pintapuoliseen uskottavuuteen ja miten sisäistää ideat sen sijaan, että vain kuluttaisi niitä. Ympäristössä, jossa vastauksia on runsaasti, todellinen haaste voi olla maun, matemaattisen intuition ja kyvyn muodostamisessa – eikä hukkua – tähän äkilliseen tiedon ylitarjontaan.