Oto przedstawiam kompletną autoformalizację niedawnego artykułu matematycznego (znowu!) Barańczuk, Stefan. "Redukcja liczby równań definiujących podzbiór n-przestrzeni nad ciałem skończonym." Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, ser. 6, vol. 33, nr 1 (2024): 177–182. Spędziłem kilka dni nad tym projektem. Najpierw uruchomiłem Arystotelesa przez @HarmonicMath, który w około 15 godzin całkowicie autoformalizował dowód. Następnie, z wielką pomocą @PietroMonticone, udało mi się stworzyć wersję roboczą dowodu. To jest wersja, w której wszystkie części dokumentacji w LaTeX stają się interaktywne i mogą być badane oraz studiowane. Możemy zobaczyć zależności w dowodzie i badać ich relacje. W etapie przetwarzania końcowego użyłem również Grok Heavy i Codex CLI z GPT-5.2 w trybie xhigh, aby napisać analizę dowodu formalnego linia po linii. To jest wielka pomoc dla osób, które nie są profesjonalnymi programistami Lean 4. Można naprawdę przyswoić wszystkie kroki dowodu. Chcę podsumować moje wrażenia i to, czego nauczyłem się z tego doświadczenia. @vladtenev @Leonard41111588 @HarmonicMath @llllvvuu @littmath @AlexKontorovich @jdlichtman @KenOno691 @CarinaLHong @gdb @hongyuan_mei

Prace matematyczne wymagają formalnej walidacji. Zwykle odbywa się to nieformalnie przez recenzenta. Ale co jeśli moglibyśmy polegać na czymś bardziej solidnym, jak automatyczna formalizacja w Lean 4, gdzie rola recenzenta zostałaby ograniczona do skrupulatnego sprawdzania sformułowań definicji i twierdzeń? Kompilacja automatycznie generowanego kodu stałaby się certyfikatem dowodu. To właśnie miało miejsce w dłuższym okresie, który przeprowadziłem z Arystotelesem przez @HarmonicMath. Dziękuję @PietroMonticone i @llllvvuu za pomoc w przygotowaniu planu. Tutaj przedstawiam kompletną poprawną automatyczną formalizację pracy mojego przyjaciela Stefana Barańczuka na temat ciągów podzielności Czebyszewa. Kod ma około 5000 linii wysoce nietrywialnego Lean. Poprawia wszystkie niespójności i luki w głównym artykule (nawet dowodząc niektórych delegowanych propozycji). Zamierzam opublikować serię takich eksperymentów, dowodząc, że w niektórych obszarach matematyki, w tym w elementarnej teorii liczb, kombinatoryce i analizie (wszystkie rodzaje rzeczy objęte przez Mathlib), nie jesteśmy daleko od masowej zmiany w dokumentacji ważności dowodów. Myślę, że to będzie intensywny rok!

Gdybym był dzisiaj studentem, interakcja z nowoczesnymi LLM byłaby niemal jak oszustwo. Dziś rano przypadkowo zrobiłem zdjęcie tablicy i poprosiłem ChatGPT-5.2-Pro o wyjaśnienie kontekstu, rozwiązania oraz kilku uwag na temat słynnego twierdzenia Chevalleya o zbiorach konstruktywnych. To, co otrzymałem, to niezwykle głęboki raport, syntetyzujący wysokiej jakości materiały na temat geometrii algebraicznej z całego internetu. To rodzi poważne pytanie: jaki jest prawdziwy wysiłek i wyzwanie dla studentów dzisiaj? Koszt z pewnością jest jednym z czynników, ale gdy dostęp do tych modeli jest już możliwy, jak powinno się uczyć w tej krainie obfitości, gdzie wyjaśnienia, odniesienia i interaktywne eksploracje są natychmiast dostępne? Może walka nie polega już na zdobywaniu informacji ani na rozumieniu poszczególnych argumentów, ale na rozwijaniu osądu: wiedząc, jakie pytania zadawać, którym wyjaśnieniom ufać, jak rozpoznać głębokość w porównaniu do powierzchownej prawdopodobności oraz jak internalizować pomysły, a nie tylko je konsumować. W środowisku, w którym odpowiedzi są liczne, prawdziwą trudnością może być kształtowanie gustu, intuicji matematycznej i zdolności do nawigacji - a nie utonięcia w - tym nagłym nadmiarze wiedzy.