Insegno a mia figlia matematica la domenica (quando sono con lei). È diventata una delle nostre divertenti attività di legame. Recentemente volevo introdurre un po' della magia di Galois a lei. Digressione 1: La storia di Galois è una delle più affascinanti nella matematica. Risolse un problema elementare che nemmeno i grandi come Gauss riuscirono a risolvere a circa 20 anni, fu incarcerato per attivismo politico, morì in un duello per una ragazza (non confermato) a 21 anni. È affascinante pensare a cosa stesse succedendo in Francia per produrre uomini come lui! Lei già sa come funziona il calcolo modulo e stava scrivendo le regole di moltiplicazione e addizione in formati tabellari per mod 3, 5, 7 ecc. Le ho fatto notare come ogni riga e colonna contenga tutti gli elementi. Digressione 2: Ad esempio, 2.3=1 (mod 5) e 4.4 = 1 (mod 5), il che significa che 1 appare nella riga per ogni elemento mod 5, e quindi tutti gli elementi ci sono. Con le sue conoscenze esistenti, poteva convincersi che per ogni primo questo accadrà (abbiamo esaminato questa idea basata sull'algoritmo di Euclide per il gcd). Le ho lanciato una palla curva e le ho detto che c'è un modo per definire moltiplicazione e addizione in modo da poter fare questo con 4 elementi. Questi problemi sono bellissimi perché in superficie sembrano semplici, ma sono in realtà una porta d'accesso per comprendere grandi idee. Mia figlia non è rimasta sorpresa da questa affermazione e pensava di poterlo risolvere rapidamente. Ha iniziato con il previsto tentativo sciocco con mod 4, poi ha provato strategie più complesse usando moduli di numeri non primi più grandi. Ci sono volute alcune ore prima che si arrendesse. Le ho poi parlato un po' della moltiplicazione polinomiale e dei resti, e le ho dato l'idea generale della costruzione. Era super stupita (anche se ci vorranno ancora alcune discussioni perché inizi a apprezzare queste nuove costruzioni). In generale, una divertente sessione di insegnamento della domenica. Ma il colpo di scena è che tutto questo piano di lezione non è stata una mia idea. È iniziato con me che chiedevo ad AI suggerimenti per un'unità di apprendimento divertente per l'aritmetica modulo. Non ho ottenuto subito ciò che cercavo, ma sono arrivato a questa unità dopo alcune interazioni. È molto interessante esprimere la mia intenzione di insegnamento ad AI e farle progettare unità per me. Sicuramente qualcosa di molto fresco e interessante è all'orizzonte per l'istruzione!