Eu ensino matemática à minha filha aos domingos (quando estou com ela). Tornou-se uma das nossas atividades divertidas de ligação. Recentemente, quis introduzir um pouco da magia de Galois para ela. Digressão 1: A história de Galois é uma das mais fascinantes na matemática. Resolveu um problema elementar que até mesmo os grandes como Gauss não conseguiram resolver aos 20 anos, foi preso por ativismo político, e morreu em um duelo por uma garota (não confirmado) aos 21. É fascinante pensar no que estava acontecendo na França para produzir homens como este! Ela já sabe como funciona o cálculo de módulo e estava anotando as regras de multiplicação e adição em formatos tabulares para mod 3, 5, 7, etc. Fiz com que ela notasse como cada linha e coluna contém todos os elementos. Digressão 2: Por exemplo, 2.3=1 (mod 5) e 4.4 = 1 (mod 5), o que significa que 1 aparece na linha para cada elemento mod 5, e, portanto, todos os elementos aparecem. Com o conhecimento que ela já tinha, ela conseguiu se convencer de como isso acontece para cada primo (passamos por essa ideia com base no algoritmo de Euclides para o mdc). Eu joguei uma bola curva para ela e disse que há uma maneira de definir multiplicação e adição para que você possa fazer isso com 4 elementos. Esses problemas são belos porque, à primeira vista, parecem simples, mas na verdade são uma porta de entrada para entender grandes ideias. Minha filha não ficou surpresa com essa afirmação e achou que poderia resolver rapidamente. Começou com a tentativa esperada e boba com mod 4, depois tentou estratégias mais complexas usando módulos de números não primos maiores. Levou algumas horas até desistir. Então, eu lhe falei um pouco sobre multiplicação de polinômios e restos, e dei a ela a ideia geral da construção. Ela ficou super impressionada (embora leve mais algumas discussões para ela começar a apreciar essas novas construções). No geral, uma sessão de ensino divertida no domingo. Mas a grande revelação é que todo esse plano de aula não foi ideia minha. Começou com eu pedindo sugestões à AI para uma unidade de aprendizagem divertida sobre aritmética de módulo. Não consegui o que estava procurando imediatamente, mas cheguei a esta unidade após algumas interações. É muito interessante expressar minha intenção de ensino à AI e fazer com que ela desenhe unidades para mim. Com certeza, algo muito novo e interessante está no horizonte para a educação!