在1772年，偉大的瑞士數學家萊昂哈德·歐拉發現了一些美麗而驚人的東西。 他發現這個簡單的公式 f(x) = x² + x + 41 不斷產生質數。 如果你從x = 0開始輸入整數到39，每個答案都是質數。 想像一下歐拉的興奮——一個整齊的小公式像魔法一樣不斷給出質數。 但隨之而來的是失望。 當x = 40時，這個魔法破滅了。結果不再是質數——它是一個合成數。魔法並不會永遠持續。 儘管如此，這個公式仍然是非凡的。即使對於x = 40到79的值，它也產生了33個質數。 這對於這樣一個簡單的表達式來說，成功率相當高。 數學家們後來尋找更好的公式。一個強大的例子是： 2x² − 199 對於前1000個x值，這個公式產生了598個質數——比迄今為止發現的任何其他二次公式都要多。 這些公式並不會創造出無盡的質數流。但它們揭示了一些迷人的東西：數字內部的隱藏模式。 有時，只需一支鉛筆和一個聰明的想法，數學就會感覺幾乎像魔法。