Em 1772, o grande matemático suíço Leonhard Euler encontrou algo belo e surpreendente. Ele descobriu que a fórmula simples f(x) = x² + x + 41 produz números primos repetidamente. Se você inserir números inteiros começando de x = 0 até 39, cada resposta é um número primo. Imagine a empolgação de Euler — uma fórmula pequena e elegante que continua a gerar primos como mágica. Mas então veio a decepção. Quando x = 40, o feitiço se quebra. O resultado já não é primo — é um número composto. A mágica não dura para sempre. Ainda assim, a fórmula é notável. Mesmo para valores de x = 40 a 79, ela produz 33 números primos. Isso é uma taxa de sucesso impressionantemente alta para uma expressão tão simples. Matemáticos mais tarde buscaram fórmulas ainda melhores. Um exemplo poderoso é: 2x² − 199 Para os primeiros 1.000 valores de x, esta fórmula produz 598 números primos — mais do que qualquer outra fórmula quadrática descoberta até agora. Essas fórmulas não criam um fluxo interminável de primos. Mas revelam algo fascinante: padrões ocultos dentro dos números. E às vezes, com nada mais do que um lápis e uma ideia inteligente, a matemática parece quase mágica.