1772年，伟大的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发现了一些美丽而令人惊讶的东西。 他发现这个简单的公式 f(x) = x² + x + 41 一次又一次地产生素数。 如果你从x = 0开始输入整数到39，每个答案都是一个素数。 想象一下欧拉的兴奋——一个整洁的小公式像魔法一样不断给出素数。 但随后失望来了。 当x = 40时，魔法破灭了。结果不再是素数——它是一个合成数。魔法并不会永远持续。 尽管如此，这个公式仍然很了不起。即使对于x = 40到79的值，它也产生了33个素数。 对于这样一个简单的表达式来说，这个成功率令人印象深刻。 数学家们后来寻找更好的公式。一个强大的例子是： 2x² − 199 对于前1000个x值，这个公式产生了598个素数——比迄今为止发现的任何其他二次公式都要多。 这些公式并不会创造出无尽的素数流。但它们揭示了一些迷人的东西：数字内部的隐藏模式。 有时，仅凭一支铅笔和一个聪明的想法，数学几乎感觉像是魔法。