O teorema de Bayes é provavelmente a coisa mais importante que qualquer pessoa racional pode aprender. Tantas das nossas discussões e desacordos que gritamos são porque não entendemos o teorema de Bayes ou como a racionalidade humana muitas vezes funciona. O teorema de Bayes é nomeado em homenagem a Thomas Bayes, do século XVIII, e essencialmente é uma fórmula que pergunta: quando você é apresentado a todas as evidências de algo, quanto você deve acreditar nisso? O teorema de Bayes nos ensina que nossas crenças não são fixas; elas são probabilidades. Nossas crenças mudam à medida que pesamos novas evidências contra nossas suposições, ou nossos priors. Em outras palavras, todos nós carregamos certas ideias sobre como o mundo funciona, e novas evidências podem desafiá-las. Por exemplo, alguém pode acreditar que fumar é seguro, que o estresse causa úlceras bucais ou que a atividade humana não está relacionada às mudanças climáticas. Esses são seus priors, seus pontos de partida. Eles podem ser formados pela nossa cultura, nossos preconceitos ou até mesmo informações incompletas. Agora imagine que um novo estudo surge que desafia um dos seus priors. Um único estudo pode não ter peso suficiente para derrubar suas crenças existentes. Mas à medida que os estudos se acumulam, eventualmente as balanças podem pender. Em algum momento, seu prior se tornará cada vez menos plausível. O teorema de Bayes argumenta que ser racional não é sobre preto e branco. Não se trata nem mesmo de verdadeiro ou falso. Trata-se do que é mais razoável com base nas melhores evidências disponíveis. Mas para que isso funcione, precisamos ser apresentados a tantos dados de alta qualidade quanto possível. Sem evidências—sem dados que formam crenças—ficamos apenas com nossos priors e preconceitos. E esses não são tão racionais assim.

No final do século XVIII, a matemática estava explodindo com novas ideias. O cálculo tinha acabado de ser inventado. Guillaume de l’Hôpital era um nobre francês rico e apaixonado por matemática, mas não exatamente um gênio. Ele contratou um dos jovens matemáticos mais brilhantes da época, Johann Bernoulli, como tutor pessoal. Bernoulli era tão talentoso que L’Hôpital lhe fez uma oferta incrível: um salário anual de 300 francos em troca de cada nova descoberta que ele fizesse. Sim, L’Hôpital comprou teoremas. Sempre que Bernoulli encontrava algo novo, ele enviava para seu empregador. Em 1696, L’Hôpital publicou o primeiro livro didático de cálculo, Analyse des Infiniment Petits. Ele introduziu a famosa Regra de L’Hôpital, como lidar com limites indeterminados como 0/0. Mas aqui está a reviravolta: a regra, e grande parte do livro, foram na verdade escritas por Bernoulli. Após a morte de L’Hôpital, Bernoulli revelou a verdade e mostrou as cartas provando o acordo. Ainda assim, o nome de L’Hôpital permaneceu associado à regra—um lembrete de que às vezes na ciência, o dinheiro compra fama. Hoje, todo estudante de cálculo aprende a Regra de L’Hôpital, mesmo que o verdadeiro autor tenha sido Johann Bernoulli.

George Pólya conta uma história sobre seu ex-aluno John von Neumann: "Ele é o único aluno que alguma vez me intimidou. Ele era tão rápido. Havia um seminário para alunos avançados em Zurique que eu estava ensinando, e von Neumann estava na turma. Cheguei a um certo teorema e disse que não estava provado e que poderia ser difícil. Von Neumann não disse nada. Mas, após cinco minutos, ele levantou a mão. Quando o chamei, ele foi até o quadro e começou a escrever a prova. Depois disso, eu fiquei com medo de von Neumann."