Bayesin lause on luultavasti tärkein asia, jonka järkevä ihminen voi oppia. Niin monet väittelyistämme ja erimielisyyksistämme, joista huudamme, johtuvat siitä, ettemme ymmärrä Bayesin lausetta tai sitä, miten ihmisen järki usein toimii. Bayesin lause on nimetty 1700-luvun Thomas Bayesin mukaan, ja pohjimmiltaan se on kaava, joka kysyy: kun sinulle esitellään kaikki todisteet jostakin, kuinka paljon siihen pitäisi uskoa? Bayesin lause opettaa meille, että uskomuksemme eivät ole kiinteitä; ne ovat todennäköisyyksiä. Uskomuksemme muuttuvat, kun punnittelemme uutta todistusaineistoa oletuksemme tai aiempiemme kanssa. Toisin sanoen meillä kaikilla on tiettyjä käsityksiä siitä, miten maailma toimii, ja uusi näyttö voi haastaa ne. Esimerkiksi joku saattaa uskoa, että tupakointi on turvallista, että stressi aiheuttaa suun haavaumia tai että ihmisen toiminta ei liity ilmastonmuutokseen. Nämä ovat heidän aiemmat aikansa, lähtökohtansa. Ne voivat muodostua kulttuuristamme, ennakkoluuloistamme tai jopa puutteellisesta tiedosta. Kuvittele nyt uusi tutkimus, joka haastaa yhden aiemmista asioistasi. Yksittäinen tutkimus ei välttämättä kanna tarpeeksi painoarvoa kumotakseen olemassa olevia uskomuksiasi. Mutta kun tutkimukset kasaantuvat, vaaka saattaa lopulta kallistua. Jossain vaiheessa aiempi tietosi muuttuu yhä epätodennäköisemmäksi. Bayesin teoreema väittää, että rationaalisuus ei ole mustavalkoista. Kyse ei ole edes totta tai väärästä. Kyse on siitä, mikä on järkevintä parhaan saatavilla olevan näytön perusteella. Mutta jotta tämä toimisi, meille täytyy tarjota mahdollisimman paljon korkealaatuista dataa. Ilman todisteita – ilman uskomustietoja – meille jää jäljelle vain ennakkoluulot ja ennakkoluulot. Eikä nuo ole kovin järkeviä.

1700-luvun vaihteessa matematiikka räjähti uusien ideoiden myötä. Laskenta oli juuri keksitty. Guillaume de l'Hôpital oli varakas ranskalainen aatelismies, joka oli intohimoinen matematiikasta, mutta ei varsinaisesti nero. Hän palkkasi aikansa lahjakkaimman nuoren matemaatikon, Johann Bernoullin, henkilökohtaiseksi opettajakseen. Bernoulli oli niin lahjakas, että L'Hôpital teki hänelle uskomattoman tarjouksen: vuosipalkan 300 frangia vastineeksi jokaisesta uudesta löydöstä. Kyllä, L'Hôpital osti lauseita. Aina kun Bernoulli löysi jotain uutta, hän lähetti sen työnantajalleen. Vuonna 1696 L'Hôpital julkaisi ensimmäisen laskennan oppikirjan, Analyse des Infiniment Petits. Se esitteli kuuluisan L'Hôpitalin säännön, joka käsittelee määrittelemättömiä rajoituksia kuten 0/0. Mutta tässä on käänne: sääntö ja suuri osa kirjasta on itse asiassa Bernoullin kirjoittamia. L'Hôpitalin kuoleman jälkeen Bernoulli paljasti totuuden ja näytti kirjeet, jotka todistivat järjestelyn. Silti L'Hôpitalin nimi pysyi kiinni säännössä – muistutuksena siitä, että joskus tieteessä raha ostaa mainetta. Nykyään jokainen differentiaalilaskennan opiskelija oppii L'Hôpitalin säännön, vaikka todellinen kirjoittaja olisi Johann Bernoulli.

George Pólya kertoo tarinan entisestä oppilaastaan John von Neumannista: "Hän on ainoa oppilaani, joka on koskaan pelännyt minua. Hän oli niin nopea. Zürichissä järjestettiin seminaari edistyneille opiskelijoille, jota opetin, ja von Neumann oli luokassa. Päädyin tiettyyn lauseeseen ja sanoin, ettei sitä ole todistettu ja että se saattaa olla vaikeaa. Von Neumann ei sanonut mitään. Mutta viiden minuutin jälkeen hän nosti kätensä. Kun kävin hänen luonaan, hän meni taululle ja alkoi kirjoittaa vedokset ylös. Sen jälkeen pelkäsin von Neumannia."