Il teorema di Bayes è probabilmente la cosa più importante che qualsiasi persona razionale possa imparare. Molti dei nostri dibattiti e disaccordi su cui ci infuriamo sono dovuti al fatto che non comprendiamo il teorema di Bayes o come funziona spesso la razionalità umana. Il teorema di Bayes prende il nome da Thomas Bayes, un matematico del XVIII secolo, e sostanzialmente è una formula che chiede: quando ti viene presentata tutta l'evidenza su qualcosa, quanto dovresti crederci? Il teorema di Bayes ci insegna che le nostre credenze non sono fisse; sono probabilità. Le nostre credenze cambiano man mano che pesiamo nuove evidenze rispetto alle nostre assunzioni, o ai nostri priors. In altre parole, tutti noi portiamo con noi certe idee su come funziona il mondo, e nuove evidenze possono metterle in discussione. Ad esempio, qualcuno potrebbe credere che fumare sia sicuro, che lo stress causi ulcere orali, o che l'attività umana non sia correlata ai cambiamenti climatici. Queste sono le loro assunzioni iniziali, i loro punti di partenza. Possono essere formate dalla nostra cultura, dai nostri pregiudizi, o anche da informazioni incomplete. Ora immagina che arrivi un nuovo studio che sfida una delle tue assunzioni. Un singolo studio potrebbe non avere abbastanza peso per sovvertire le tue credenze esistenti. Ma man mano che gli studi si accumulano, alla fine gli equilibri potrebbero inclinarsi. A un certo punto, la tua assunzione diventerà sempre meno plausibile. Il teorema di Bayes sostiene che essere razionali non riguarda il bianco e il nero. Non si tratta nemmeno di vero o falso. Si tratta di ciò che è più ragionevole in base alle migliori evidenze disponibili. Ma affinché questo funzioni, dobbiamo essere presentati con il maggior numero possibile di dati di alta qualità. Senza evidenze—senza dati che formano credenze—ci rimangono solo le nostre assunzioni e i nostri pregiudizi. E questi non sono affatto razionali.

All'inizio del XVIII secolo, la matematica stava esplodendo con nuove idee. Il calcolo era appena stato inventato. Guillaume de l’Hôpital era un ricco nobile francese appassionato di matematica, ma non esattamente un genio. Assunse uno dei più brillanti giovani matematici dell'epoca, Johann Bernoulli, come tutor personale. Bernoulli era così talentuoso che L’Hôpital gli fece un'offerta incredibile: uno stipendio annuale di 300 franchi in cambio di ogni nuova scoperta che facesse. Sì, L’Hôpital comprava teoremi. Ogni volta che Bernoulli trovava qualcosa di nuovo, lo inviava al suo datore di lavoro. Nel 1696, L’Hôpital pubblicò il primo libro di testo di calcolo, Analyse des Infiniment Petits. Introdusse il famoso Teorema di L’Hôpital, su come gestire i limiti indeterminati come 0/0. Ma ecco il colpo di scena: la regola, e gran parte del libro, erano in realtà scritti da Bernoulli. Dopo la morte di L’Hôpital, Bernoulli rivelò la verità e mostrò le lettere che provavano l'accordo. Tuttavia, il nome di L’Hôpital rimase legato alla regola—un promemoria che a volte nella scienza, il denaro compra la fama. Oggi, ogni studente di calcolo impara il Teorema di L’Hôpital, anche se il vero autore era Johann Bernoulli.

George Pólya racconta una storia sul suo ex studente John von Neumann: "È l'unico studente che mi ha mai intimidito. Era così veloce. C'era un seminario per studenti avanzati a Zurigo che stavo insegnando, e von Neumann era in classe. Sono arrivato a un certo teorema e ho detto che non era dimostrato e che poteva essere difficile. Von Neumann non ha detto nulla. Ma dopo cinque minuti, alzò la mano. Quando l'ho chiamato, andò alla lavagna e iniziò a scrivere la dimostrazione. Dopo di che, avevo paura di von Neumann."