Le théorème de Bayes est probablement la chose la plus importante que toute personne rationnelle puisse apprendre. Tant de nos débats et désaccords que nous crions sont dus au fait que nous ne comprenons pas le théorème de Bayes ou comment la rationalité humaine fonctionne souvent. Le théorème de Bayes est nommé d'après Thomas Bayes, un mathématicien du XVIIIe siècle, et essentiellement, c'est une formule qui demande : lorsque vous êtes présenté avec toutes les preuves d'une chose, combien devriez-vous y croire ? Le théorème de Bayes nous enseigne que nos croyances ne sont pas fixes ; ce sont des probabilités. Nos croyances changent à mesure que nous pesons de nouvelles preuves contre nos hypothèses, ou nos a priori. En d'autres termes, nous avons tous certaines idées sur le fonctionnement du monde, et de nouvelles preuves peuvent les remettre en question. Par exemple, quelqu'un pourrait croire que fumer est sans danger, que le stress cause des ulcères buccaux, ou que l'activité humaine n'est pas liée au changement climatique. Ce sont leurs a priori, leurs points de départ. Ils peuvent être formés par notre culture, nos biais, ou même des informations incomplètes. Maintenant, imaginez qu'une nouvelle étude arrive et remet en question l'un de vos a priori. Une seule étude pourrait ne pas avoir suffisamment de poids pour renverser vos croyances existantes. Mais à mesure que les études s'accumulent, finalement, la balance peut pencher. À un certain moment, votre a priori deviendra de moins en moins plausible. Le théorème de Bayes soutient que la rationalité n'est pas une question de noir et blanc. Ce n'est même pas une question de vrai ou faux. C'est une question de ce qui est le plus raisonnable en fonction des meilleures preuves disponibles. Mais pour que cela fonctionne, nous devons être présentés avec autant de données de haute qualité que possible. Sans preuves—sans données formant des croyances—nous ne sommes laissés qu'avec nos a priori et nos biais. Et ceux-ci ne sont pas si rationnels.

À la fin du 18ème siècle, les mathématiques explosaient avec de nouvelles idées. Le calcul avait juste été inventé. Guillaume de l’Hôpital était un noble français riche passionné par les mathématiques, mais pas exactement un génie. Il a engagé l'un des jeunes mathématiciens les plus brillants de l'époque, Johann Bernoulli, comme tuteur personnel. Bernoulli était si talentueux que L’Hôpital lui a fait une offre incroyable : un salaire annuel de 300 francs en échange de chaque nouvelle découverte qu'il faisait. Oui, L’Hôpital a acheté des théorèmes. Chaque fois que Bernoulli trouvait quelque chose de nouveau, il l'envoyait à son employeur. En 1696, L’Hôpital a publié le premier manuel de calcul, Analyse des Infiniment Petits. Il a introduit la célèbre Règle de L’Hôpital, comment gérer les limites indéterminées comme 0/0. Mais voici le rebondissement : la règle, et une grande partie du livre, ont en fait été écrites par Bernoulli. Après la mort de L’Hôpital, Bernoulli a révélé la vérité et a montré les lettres prouvant l'arrangement. Pourtant, le nom de L’Hôpital est resté attaché à la règle—un rappel que parfois dans la science, l'argent achète la renommée. Aujourd'hui, chaque étudiant en calcul apprend la Règle de L’Hôpital, même si le véritable auteur était Johann Bernoulli.

George Pólya raconte une histoire sur son ancien élève John von Neumann : « C'est le seul élève qui m'ait jamais intimidé. Il était si rapide. Il y avait un séminaire pour étudiants avancés à Zürich que j'enseignais, et von Neumann était dans la classe. Je suis arrivé à un certain théorème et j'ai dit qu'il n'était pas prouvé et qu'il pourrait être difficile. Von Neumann n'a rien dit. Mais après cinq minutes, il a levé la main. Quand je l'ai appelé, il est allé au tableau et a commencé à écrire la preuve. Après cela, j'avais peur de von Neumann. »