Теорема Байеса, вероятно, является самой важной вещью, которую может узнать любой рациональный человек. Так много наших дебатов и разногласий, о которых мы кричим, происходит из-за того, что мы не понимаем теорему Байеса или как часто работает человеческая рациональность. Теорема Байеса названа в честь Томаса Байеса XVIII века, и по сути это формула, которая задает вопрос: когда вам представляют все доказательства чего-либо, насколько вы должны в это верить? Теорема Байеса учит нас, что наши убеждения не фиксированы; они являются вероятностями. Наши убеждения меняются по мере того, как мы взвешиваем новые доказательства против наших предположений или наших приоритетов. Другими словами, у нас у всех есть определенные идеи о том, как устроен мир, и новые доказательства могут бросить им вызов. Например, кто-то может верить, что курение безопасно, что стресс вызывает язвы во рту или что человеческая деятельность не связана с изменением климата. Это их приоритеты, их отправные точки. Они могут формироваться нашей культурой, нашими предвзятостями или даже неполной информацией. Теперь представьте, что появляется новое исследование, которое ставит под сомнение одно из ваших приоритетов. Одно исследование может не иметь достаточной силы, чтобы опровергнуть ваши существующие убеждения. Но по мере накопления исследований, в конечном итоге весы могут наклониться. В какой-то момент ваш приоритет станет все менее и менее правдоподобным. Теорема Байеса утверждает, что быть рациональным — это не черное и белое. Это даже не о правде или лжи. Это о том, что является наиболее разумным на основе лучших доступных доказательств. Но для этого нам нужно, чтобы нам представили как можно больше качественных данных. Без доказательств — без данных, формирующих убеждения — мы остаемся только с нашими приоритетами и предвзятостями. А они не так уж и рациональны.

На рубеже 18 века математика взрывалась новыми идеями. Калькуляция только что была изобретена. Гийом де Л’Опиталь был богатым французским дворянином, увлеченным математикой, но не совсем гением. Он нанял одного из самых ярких молодых математиков того времени, Иоганна Бернулли, в качестве личного репетитора. Бернулли был настолько талантлив, что Л’Опиталь сделал ему невероятное предложение: годовую зарплату в 300 франков в обмен на каждое новое открытие, которое он сделает. Да, Л’Опиталь покупал теоремы. Каждый раз, когда Бернулли находил что-то новое, он отправлял это своему работодателю. В 1696 году Л’Опиталь опубликовал первый учебник по калькуляции, Analyse des Infiniment Petits. Он представил знаменитое правило Л’Опиталя, как обрабатывать неопределенные пределы, такие как 0/0. Но вот в чем поворот: правило и большая часть книги на самом деле были написаны Бернулли. После смерти Л’Опиталя Бернулли раскрыл правду и показал письма, подтверждающие соглашение. Тем не менее, имя Л’Опиталя осталось связано с правилом — напоминание о том, что иногда в науке деньги покупают славу. Сегодня каждый студент по калькуляции изучает правило Л’Опиталя, даже если настоящим автором был Иоганн Бернулли.

Джордж Пойя рассказывает историю о своем бывшем студенте Джоне фон Неймане: "Он единственный студент, которого я когда-либо боялся. Он был так быстр. В Цюрихе проходил семинар для продвинутых студентов, который я вел, и фон Нейман был в классе. Я подошел к определенной теореме и сказал, что она не доказана и может быть сложной. Фон Нейман ничего не сказал. Но через пять минут он поднял руку. Когда я его вызвал, он подошел к доске и начал записывать доказательство. После этого я стал бояться фон Неймана."