Bayes' teorem er sannsynligvis det aller viktigste enhver rasjonell person kan lære. Så mange av våre debatter og uenigheter som vi roper om, skyldes at vi ikke forstår Bayes' teorem eller hvordan menneskelig rasjonalitet ofte fungerer. Bayes' teorem er oppkalt etter Thomas Bayes fra 1700-tallet, og i bunn og grunn er det en formel som spør: når du blir presentert for alle bevisene for noe, hvor mye bør du da tro på det? Bayes' teorem lærer oss at våre overbevisninger ikke er faste; de er sannsynligheter. Våre overbevisninger endrer seg når vi veier nye bevis opp mot våre antakelser, eller våre forutsetninger. Med andre ord bærer vi alle på visse ideer om hvordan verden fungerer, og nye bevis kan utfordre dem. For eksempel kan noen tro at røyking er trygt, at stress forårsaker munnsår, eller at menneskelig aktivitet ikke har noe med klimaendringer å gjøre. Dette er deres priorer, deres utgangspunkter. De kan dannes av vår kultur, våre skjevheter, eller til og med ufullstendig informasjon. Tenk deg nå at det kommer en ny studie som utfordrer en av dine tidligere saker. En enkelt studie har kanskje ikke nok tyngde til å snu dine eksisterende overbevisninger. Men etter hvert som studiene bygger seg opp, kan vektskålen til slutt tippe. På et tidspunkt vil din prior bli mindre og mindre sannsynlig. Bayes' teorem hevder at det å være rasjonell ikke handler om svart og hvitt. Det handler ikke engang om sant eller usant. Det handler om hva som er mest rimelig basert på de beste tilgjengelige bevisene. Men for at dette skal fungere, må vi bli presentert for så mye data av høy kvalitet som mulig. Uten bevis—uten trosdannende data—sitter vi igjen med bare våre forutsetninger og skjevheter. Og de er ikke så rasjonelle.

Ved århundreskiftet til 1700-tallet eksploderte matematikken med nye ideer. Kalkulus hadde nettopp blitt oppfunnet. Guillaume de l'Hôpital var en velstående fransk adelsmann lidenskapelig opptatt av matematikk, men ikke akkurat et geni. Han ansatte en av tidens mest lovende unge matematikere, Johann Bernoulli, som personlig veileder. Bernoulli var så talentfull at L'Hôpital ga ham et utrolig tilbud: en årslønn på 300 franc i bytte mot hver ny oppdagelse han gjorde. Ja, L'Hôpital kjøpte teoremer. Hver gang Bernoulli fant noe nytt, sendte han det til sin arbeidsgiver. I 1696 utga L'Hôpital den første læreboken i kalkulus, Analyse des Infiniment Petits. Den introduserte den berømte L'Hôpitals regel, hvordan man håndterer ubestemte grenser som 0/0. Men her er vrien: regelen, og mye av boken, ble faktisk skrevet av Bernoulli. Etter L'Hôpitals død avslørte Bernoulli sannheten og viste brevene som beviste avtalen. Likevel forble L'Hôpitals navn knyttet til regelen – en påminnelse om at noen ganger i vitenskapen kjøper penger berømmelse. I dag lærer alle kalkulusstudenter L'Hôpitals regel, selv om den egentlige forfatteren var Johann Bernoulli.

George Pólya forteller en historie om sin tidligere elev John von Neumann: "Han er den eneste eleven jeg noen gang har vært skremt av. Han var så rask. Det var et seminar for avanserte studenter i Zürich som jeg underviste, og von Neumann var med i klassen. Jeg kom til et bestemt teorem og sa at det ikke var bevist og kunne være vanskelig. Von Neumann sa ingenting. Men etter fem minutter løftet han hånden. Da jeg besøkte ham, gikk han til tavlen og begynte å skrive ned beviset. Etter det var jeg redd for von Neumann."