O teorema de Bayes é provavelmente a coisa mais importante que qualquer pessoa racional pode aprender. Muitos dos nossos debates e discordâncias que gritamos são porque não entendemos o teorema de Bayes ou como a racionalidade humana frequentemente funciona. O teorema de Bayes recebe o nome do Thomas Bayes do século XVIII, e essencialmente é uma fórmula que pergunta: quando você recebe todas as evidências de algo, quanto você deve acreditar nisso? O teorema de Bayes nos ensina que nossas crenças não são fixas; São probabilidades. Nossas crenças mudam à medida que pesamos novas evidências contra nossas suposições, ou nossos prévios. Em outras palavras, todos nós carregamos certas ideias sobre como o mundo funciona, e novas evidências podem desafiá-las. Por exemplo, alguém pode acreditar que fumar é seguro, que o estresse causa úlceras na boca ou que a atividade humana não tem relação com as mudanças climáticas. Esses são seus antecedentes, seus pontos de partida. Elas podem ser formadas pela nossa cultura, por nossos vieses ou até mesmo por informações incompletas. Agora imagine que surge um novo estudo que desafia um dos seus anteriores. Um único estudo pode não ter peso suficiente para derrubar suas crenças existentes. Mas, à medida que os estudos se acumulam, eventualmente a balança pode se inclinar. Em algum momento, seu prévio vai se tornar cada vez menos plausível. O teorema de Bayes argumenta que ser racional não é sobre preto no branco. Nem é sobre verdade ou mentira. Trata-se do que é mais razoável com base nas melhores evidências disponíveis. Mas para que isso funcione, precisamos ser apresentados ao máximo de dados de alta qualidade possível. Sem evidências — sem dados que formem crença — restam apenas nossos prévios e vieses. E esses não são tão racionais.

No início do século XVIII, a matemática explodia com novas ideias. O cálculo tinha acabado de ser inventado. Guillaume de l'Hôpital era um nobre francês rico, apaixonado por matemática, mas não exatamente um gênio. Ele contratou um dos mais brilhantes jovens matemáticos da época, Johann Bernoulli, como tutor pessoal. Bernoulli era tão talentoso que o L'Hôpital lhe fez uma oferta incrível: um salário anual de 300 francos em troca de cada nova descoberta que fizesse. Sim, o L'Hôpital comprou teoremas. Sempre que Bernoulli encontrava algo novo, ele enviava para seu empregador. Em 1696, o L'Hôpital publicou o primeiro livro didático de cálculo, Analyse des Infiniment Petits. Introduziu a famosa Regra do L'Hôpital, como lidar com limites indeterminados como 0/0. Mas aqui está a reviravolta: a regra, e grande parte do livro, foram na verdade escritas por Bernoulli. Após a morte de L'Hôpital, Bernoulli revelou a verdade e mostrou as cartas que comprovavam o acordo. Ainda assim, o nome de L'Hôpital permaneceu ligado à regra — um lembrete de que, às vezes, na ciência, dinheiro compra fama. Hoje, todo estudante de cálculo aprende a Regra do L'Hôpital, mesmo que o verdadeiro autor tenha sido Johann Bernoulli.

George Pólya conta uma história sobre seu ex-aluno John von Neumann: "Ele é o único aluno meu que já me intimidou. Ele era tão rápido. Havia um seminário para estudantes avançados em Zurique que eu estava ministrando, e von Neumann estava na turma. Cheguei a um certo teorema e disse que ele não foi provado e poderia ser difícil. Von Neumann não disse nada. Mas depois de cinco minutos, ele levantou a mão. Quando o visitei, ele foi até o quadro e começou a escrever a prova. Depois disso, passei a ter medo de von Neumann."